Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh $S$ như hình vẽ, biết $OS=AB=4\text{ m}$, $O$ là trung điểm của $AB$. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc $160.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, phần giữa là hình quạt tâm $O$, bán kính $2\text{ m}$ được tô đậm $200.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, phần còn lại $250.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Tổng chi phí để sơn cả $3$ phần gần nhất với số nào sau đây?

[IMAGE:img_1]

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $O(0;0)$, trục $Ox$ trùng với $AB$, trục $Oy$ trùng với $OS$.
Khi đó parabol $(P)$ có đỉnh $S(0;4)$ và đi qua $A(-2;0),B(2;0)$ nên có phương trình $y=-x^2+4$.
Nửa đường tròn $(C)$ tâm $O(0;0)$, bán kính $R=2$ nằm phía trên trục $Ox$ có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ ($-2\le x\le 2$).
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(C)$:
$-x^2+4=\sqrt{4-x^2}\iff x=\pm \sqrt{3}(\text{do }-2<x<2)$
Gọi $C(-\sqrt{3};1)$ và $D(\sqrt{3};1)$, suy ra $\widehat{COD}=120^{\circ }$.
- Diện tích cả parabol là $S={\int }_{-2}^2(-x^2+4)\mathrm{d}x=\frac{32}{3}{\text{ (m}}^2\text{)}$.
- Diện tích phần kẻ sọc là $S_1={\int }_{-\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}\left(-x^2+4-\sqrt{4-x^2}\right)\mathrm{d}x=6\sqrt{3}-\frac{4\pi }{3}{\text{ (m}}^2\text{)}$.
- Diện tích hình quạt tô đậm là $S_2=\frac{1}{3}\pi R^2=\frac{4\pi }{3}{\text{ (m}}^2\text{)}$.
- Diện tích phần còn lại là $S_3=S-S_1-S_2=\frac{32}{3}-6\sqrt{3}{\text{ (m}}^2\text{)}$.
Tổng chi phí để sơn cả $3$ phần là:
$T=160.000S_1+200.000S_2+250.000S_3\approx \mathrm{2.054.812}\text{ (đoˆˋng)}$
Chọn đáp án B.

[IMAGE:img_1]