Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm $M$ sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ (hình vẽ). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai:

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, điểm $M$ trên nửa đường tròn đơn vị có hoành độ $x_0=-\frac{1}{2}$ và tung độ $y_0=\frac{\sqrt{3}}{2}$, nằm trên cung phần tư thứ hai nên góc $\alpha =\widehat{xOM}$ là góc tù ($\alpha =120^{\circ }$).
a) Đúng: $M\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ nằm trên cung thứ hai, là điểm biểu diễn góc $\alpha$ tù.
b) Đúng: $\cos \alpha =x_0=-\frac{1}{2}$.
c) Sai: $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{-1/2}{\sqrt{3}/2}=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}\ne -\frac{1}{2\sqrt{2}}$.
d) Sai: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\sqrt{3}/2}{-1/2}=-\sqrt{3}\ne -\frac{1}{\sqrt{3}}$.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102: a)Đ - b)Đ - c)S - d)S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Điểm $M\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ nằm trên cung phần tư thứ hai của nửa đường tròn đơn vị, nên là điểm biểu diễn góc $\alpha$ tù.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ của điểm biểu diễn là $\cos \alpha =x_0=-\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{-1/2}{\sqrt{3}/2}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\ne -\frac{1}{2\sqrt{2}}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\sqrt{3}/2}{-1/2}=-\sqrt{3}\ne -\frac{1}{\sqrt{3}}$.