Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ẩn $z$ là $(1):z^2-(m+2)z+4(m-1)=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để với mỗi $m$ đó, phương trình $(1)$ có hai nghiệm phức phân biệt là $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1^2-m(z_1-4)|=|z_2^2-m(z_2-4)|$.

Vì $z_i$ là nghiệm của $(1)$ nên $z_i^2-m(z_i-4)=2z_i+4$. Điều kiện trở thành $|2z_1+4|=|2z_2+4|⟺|z_1+2|=|z_2+2|$. Ta có $\Delta =(m+2{)}^2-16(m-1)=m^2-12m+20$. Trường hợp 1: $\Delta >0⟺m<2$ hoặc $m>10$; khi đó $z_1,z_2$ là hai nghiệm thực phân biệt nên $z_1+2=-(z_2+2)⟺z_1+z_2=-4⟺m+2=-4⟺m=-6$ (nhận). Trường hợp 2: $\Delta <0⟺2<m<10$; khi đó $z_1,z_2$ là hai số phức liên hợp nên $|z_1+2|=|z_2+2|$ luôn đúng, cho $7$ giá trị nguyên $m\in \{3;4;5;6;7;8;9\}$. Vậy có tất cả $1+7=8$ giá trị nguyên của $m$. Chọn đáp án A.