Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^2-2az+b^2-21=0$ với $a,b$ là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số $(a,b)$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ phân biệt thỏa mãn $z_1+3i{z}_2=7+5i$?

Xét hai trường hợp:
- TH1: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $z_1,z_2\in \mathbb{R}$. Từ $z_1+3i{z}_2=7+5i\Rightarrow z_1=7$ và $z_2=\frac{5}{3}$. Theo định lí Vi-ét: $2a=7+\frac{5}{3}\Rightarrow a=\frac{13}{3}$, và $b^2-21=7\cdot \frac{5}{3}=\frac{35}{3}\Rightarrow b^2=\frac{98}{3}$, có $2$ giá trị thực của $b$.
- TH2: Phương trình có hai nghiệm phức không thực $z_2=a+mi,z_1=a-mi$ ($m\ne 0$). Thay vào $z_1+3i{z}_2=7+5i$ ta được $(a-3m)+(3a-m)i=7+5i\iff \{\begin{array}{l}a-3m=7\\ 3a-m=5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=1\\ m=-2\end{array}$. Khi đó $b^2-21=a^2+m^2=5\Rightarrow b^2=26$, có $2$ giá trị thực của $b$.
Vậy có tất cả $4$ cặp số $(a,b)$. Chọn B.