Trong bảng $n\times n$ ô vuông xếp 661 quân đôminô sao cho mỗi quân đôminô phủ kín đúng 2 ô vuông $2\times 1$ hoặc $1\times 2$, ngoài ra hai quân đôminô bất kỳ không chạm nhau (không có điểm chung kể cả ô cạnh hay đỉnh). Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$.

Ta gọi các giao điểm của các đường kẻ trong bảng là các đỉnh lưới.

Bảng $n\times n$ có tất cả $(n+1{)}^2$ đỉnh lưới.

Mỗi quân đôminô phủ một hình chữ nhật kích thước $1\times 2$, do đó chứa đúng 6 đỉnh lưới.

Vì hai quân đôminô bất kỳ không có điểm chung (kể cả ở đỉnh), nên 6 đỉnh lưới thuộc hai quân khác nhau cũng đôi một phân biệt. Bởi vậy, nếu xếp được 661 quân thì:

$$6\cdot 661\le (n+1{)}^2.$$

Từ đây suy ra được $n+1\ge 63$ hay $n\ge 62$.

Để chỉ ra $n=62$ thoả mãn, ta xếp như sau:



Trên mỗi hàng thuộc tập hợp $\{1,3,5,\dots ,59\}$, ta đặt các quân đôminô nằm ngang phủ các cặp cột:

$$(1,2),(4,5),(7,8),\dots ,(61,62)$$

Có 30 hàng được chọn và trên mỗi hàng có 21 quân, nên ta đặt được 630 quân đôminô.

Trên hai hàng 61 và 62, ta đặt 31 quân đôminô thẳng đứng tại các cột: $1,3,5,\dots ,61$.

Cách sắp xếp trên cho ta 661 quân đôminô, do đó giá trị nhỏ nhất của $n$ bằng 62.

Kết luận: $n_{\min }=62$