Trong các số phức $z$ thỏa mãn $\left|\frac{(12-5i)z+17+7i}{z-2-i}\right|=13$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

Với $z\ne 2+i$, chia hai vế cho $|12-5i|=13$ ta được $|z+1+i|=|z-2-i|$. Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn của $z$, tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng $d:6x+4y-3=0$. Khi đó $|z{|}_{\min }=d(O,d)=\frac{3}{\sqrt{36+16}}=\frac{3\sqrt{13}}{26}$.