Trong dịp Hội chợ Tết của Trường THPT Gia Bình số 1, lớp 10A dự định mở một gian hàng bán đồ uống gồm hai loại là Trà sữa và Trà vải. Sau khi khảo sát, lớp trưởng quyết định mua nguyên liệu giới hạn trong ngân sách quỹ lớp; gồm tối đa 1,8 kg đường; 1,5 lít cốt trà và 1,8 kg Topping các loại (Trân châu và Thạch trái cây). Để pha 1 ly Trà sữa cần dùng 30g đường, 30ml cốt trà và 20g Topping. Để pha 1 ly Trà vải cần dùng 45g đường, 15ml cốt trà và 50g Topping. Tiền lãi khi bán 1 ly Trà Sữa là 4000 đồng và tiền lãi khi bán 1 ly Trà vải là 6000 đồng. Để thu được số tiền lãi lớn nhất thì lớp 10A phải lập kế hoạch pha chế số ly Trà sữa và số ly Trà vải một cách phù hợp nhất sao cho không bị thiếu hụt bất kỳ nguyên liệu nào đã chuẩn bị. Hỏi lớp 10A thu được số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng ? (giả sử các ly đã pha đều bán hết)
Trong dịp Hội chợ Tết của Trường THPT Gia Bình số 1, lớp 10A dự định mở một gian hàng bán đồ uống gồm hai loại là Trà sữa và Trà vải. Sau khi khảo sát, lớp trưởng quyết định mua nguyên liệu giới hạn trong ngân sách quỹ lớp; gồm tối đa 1,8 kg đường; 1,5 lít cốt trà và 1,8 kg Topping các loại (Trân châu và Thạch trái cây). Để pha 1 ly Trà sữa cần dùng 30g đường, 30ml cốt trà và 20g Topping. Để pha 1 ly Trà vải cần dùng 45g đường, 15ml cốt trà và 50g Topping. Tiền lãi khi bán 1 ly Trà Sữa là 4000 đồng và tiền lãi khi bán 1 ly Trà vải là 6000 đồng. Để thu được số tiền lãi lớn nhất thì lớp 10A phải lập kế hoạch pha chế số ly Trà sữa và số ly Trà vải một cách phù hợp nhất sao cho không bị thiếu hụt bất kỳ nguyên liệu nào đã chuẩn bị. Hỏi lớp 10A thu được số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng ? (giả sử các ly đã pha đều bán hết)
Đáp án chính thức: 240
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp án: 240
Gọi là số ly Trà sữa lớp 10A sẽ pha, là số ly Trà vải lớp 10A sẽ pha.
Điều kiện: (số ly phải là số tự nhiên).
Tổng lượng đường cần dùng để pha ly Trà sữa và ly Trà vải là (gram).
Vì lớp chỉ có tối đa 1800 gram đường nên ta có:
Tổng lượng cốt trà cần dùng là (ml).
Vì lớp chỉ có tối đa 1500 ml cốt trà nên ta có:
Tổng lượng Topping cần dùng là (gram).
Vì chỉ có 1800g Topping, ta có:
Ta có hệ bpt:
Tổng số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được từ x ly trà sữa và y ly trà vải là:
Biểu diễn miền nghiệm ta thu được miền ngũ giác OABCD (kể cả biên) với các đỉnh là:
- Tại đỉnh (nghìn đồng)
- Tại đỉnh (nghìn đồng)
- Tại đỉnh (nghìn đồng)
- Tại đỉnh (nghìn đồng)
- Tại đỉnh (nghìn đồng)
Vậy lớp 10A thu được số tiền lãi lớn nhất là 240 nghìn đồng
Gọi là số ly Trà sữa lớp 10A sẽ pha, là số ly Trà vải lớp 10A sẽ pha.
Điều kiện: (số ly phải là số tự nhiên).
Tổng lượng đường cần dùng để pha ly Trà sữa và ly Trà vải là (gram).
Vì lớp chỉ có tối đa 1800 gram đường nên ta có:
Tổng lượng cốt trà cần dùng là (ml).
Vì lớp chỉ có tối đa 1500 ml cốt trà nên ta có:
Tổng lượng Topping cần dùng là (gram).
Vì chỉ có 1800g Topping, ta có:
Ta có hệ bpt:
Tổng số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được từ x ly trà sữa và y ly trà vải là:
Biểu diễn miền nghiệm ta thu được miền ngũ giác OABCD (kể cả biên) với các đỉnh là:
- Tại đỉnh (nghìn đồng)
- Tại đỉnh (nghìn đồng)
- Tại đỉnh (nghìn đồng)
- Tại đỉnh (nghìn đồng)
- Tại đỉnh (nghìn đồng)
Vậy lớp 10A thu được số tiền lãi lớn nhất là 240 nghìn đồng