Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;1)$, $B(4;2)$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình:
$$3x-4y+2=0$$

(AI giải đề cho tôi)
a) Bán kính đường tròn tâm A(1;1) tiếp xúc Δ: R = d(A,Δ) = |3·1 − 4·1 + 2|/√(3²+4²) = 1/5 ≠ 3/5 ⇒ Sai. b) AB = (4−1; 2−1) = (3;1) là vectơ chỉ phương của AB ⇒ Đúng. c) Δ: 3x − 4y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến n = (3;−4) ⇒ Đúng. d) Vectơ chỉ phương của Δ là u = (4;3). cos(Δ,AB) = |4·3 + 3·1|/(√(4²+3²)·√(3²+1)) = 15/(5√10) = 3/√10 ≈ 0,9487 ⇒ góc ≈ 18,43° < 19° ⇒ Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) Đường tròn tâm $A(1;1)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ có bán kính là $R=d(A;\Delta )=\frac{|3.1-4.1+2|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{1}{5}$
b) (AI giải đề cho tôi)
AB = (4−1; 2−1) = (3;1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng 3x − 4y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến n = (3;−4).
d) $\cos (\Delta ,AB)=\frac{|4.3+3.1|}{\sqrt{4^2+3^2}.\sqrt{3^2+1}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\Rightarrow \widehat{(\Delta ,AB)}\approx 18,43^{\circ }$