Trong dịp lễ tổng kết, cô giáo tặng thưởng 229 quyển vở giống nhau cho 10 em học sinh, sao cho em nào cũng có nhận được vở. Chứng minh rằng với mọi cách tặng thì
a) luôn có 2 em có số vở là 2 số có chữ số tận cùng giống nhau.
b) luôn có 4 em mà tổng số vở của 3 em bất kỳ trong đó lớn hơn số vở của em còn lại.
Trong dịp lễ tổng kết, cô giáo tặng thưởng 229 quyển vở giống nhau cho 10 em học sinh, sao cho em nào cũng có nhận được vở. Chứng minh rằng với mọi cách tặng thì
a) luôn có 2 em có số vở là 2 số có chữ số tận cùng giống nhau.
b) luôn có 4 em mà tổng số vở của 3 em bất kỳ trong đó lớn hơn số vở của em còn lại.
a) luôn có 2 em có số vở là 2 số có chữ số tận cùng giống nhau.
b) luôn có 4 em mà tổng số vở của 3 em bất kỳ trong đó lớn hơn số vở của em còn lại.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi là số vở của 10 em, mỗi em nhận ít nhất 1 quyển và .
a) Chữ số tận cùng của thuộc tập gồm 10 giá trị. Giả sử phản chứng rằng 10 chữ số tận cùng đôi một khác nhau thì chúng phải là , do đó
$
Gọi là số vở của 10 em, mỗi em nhận ít nhất 1 quyển và .
a) Chữ số tận cùng của thuộc tập gồm 10 giá trị. Giả sử phản chứng rằng 10 chữ số tận cùng đôi một khác nhau thì chúng phải là , do đó
$