Trong hình bên là một chiếc đồng hồ treo tường cao cấp được thiết kế có phần ở giữa (phần tô đậm) dát vàng. Phần này được thiết kế như sau: - Vẽ hình lục giác đ

Question

Trong hình bên là một chiếc đồng hồ treo tường cao cấp được thiết kế có phần ở giữa (phần tô đậm) dát vàng. Phần này được thiết kế như sau:
- Vẽ hình lục giác đều $A B C D E F$ tâm $O$ và có cạnh bằng $4 cm$ ;
- Vẽ parabol $(C_{1})$ tiếp xúc với các đường thẳng $O A, O B$ lần lượt tại $A$ và $B$ ;
- Tương tự vẽ parabol $(C_{2})$ tiếp xúc với các đường thẳng $O B, O C$ lần lượt tại $B$ và $C$ ; parabol $(C_{3})$ tiếp xúc với các đường thẳng $O C, O D$ lần lượt tại $C$ và $D$ ; $\dots$ ; parabol $(C_{6})$ tiếp xúc với các đường thẳng $O F, O A$ lần lượt tại $F$ và $A$ .

Hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi sáu parabol $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3}), (C_{4}), (C_{5}), (C_{6})$ (phần tô đậm) là phần sẽ được dát vàng. Hỏi phần dát vàng này có diện tích bằng bao nhiêu centimet vuông (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 13,9. Lời giải chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ cho tam giác đều OAB cạnh 4 với O(0; 0), đường cao nằm trên trục Oy, A(-2; 2 3 ), B(2; 2 3 ). Đường thẳng OB: y = 3 x. Parabol (C 1): y = ax 2 + c tiếp xúc với OB tại B(2; 2 3 ) có y'(2) = 4a = 3 a = 3 4 và c = 3 . Diện tích một phần trong OAB là S 1 = 2 0 2 ( 3 4 x 2 + 3 - 3 x )dx = 4 3 3 . Diện tích phần dát vàng (H) là S = 6S 1 = 8 3 13 , 9 cm 2.

Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Ninh Bình (Mã đề 0101)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)