Trong không gian chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước, trong đó xem mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km, một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O$ phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(300;800;10)$ trong 40 phút.

a) Ta có $\overrightarrow{MN}(-200;600;0)$, nên $MN=\sqrt{(-200{)}^2+600^2}=200\sqrt{10}$ nên a) đúng.

b) Đúng.

c) Ta có $\cos \widehat{MON}=\frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{OM.ON}=\frac{500.300+200.800+10.10}{\sqrt{500^2+200^2+10^2}.\sqrt{300^2+800^2+10^2}}\approx 0,67<\cos 45^{\circ }$ do đó $\widehat{MON}>45^{\circ }$. Vậy c) đúng.

d) Nếu tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 8 phút tiếp theo là $Q(a;b;c)$, và có tỉ lệ $\frac{MN}{NQ}=\frac{40}{8}=5\Rightarrow MN=5NQ\Rightarrow \overrightarrow{MN}=5\overrightarrow{NQ}$

$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}a-300=\frac{1}{5}.(-200)\\ b-800=\frac{1}{5}.600\\ c-10=\frac{1}{5}.0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=260\\ b=920\\ c=10\end{array}\Rightarrow Q(260;920;10).$$

Vậy $a+b+c=260+920+10=1190$ nên d) sai.
a) Ta có $\overrightarrow{MN}(-200;600;0)$, nên $MN=\sqrt{(-200{)}^2+600^2}=200\sqrt{10}$ nên a) đúng.
b) Đúng.
c) Ta có $\cos \widehat{MON}=\frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{OM.ON}=\frac{500.300+200.800+10.10}{\sqrt{500^2+200^2+10^2}.\sqrt{300^2+800^2+10^2}}\approx 0,67<\cos 45^{\circ }$

do đó $\widehat{MON}>45^{\circ }$. Vậy c) đúng.
d) Nếu tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 8 phút tiếp theo là $Q(a;b;c)$, và có tỉ lệ $\frac{MN}{NQ}=\frac{40}{8}=5\Rightarrow MN=5NQ\Rightarrow \overrightarrow{MN}=5\overrightarrow{NQ}$

$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}a-300=\frac{1}{5}.(-200)\\ b-800=\frac{1}{5}.600\\ c-10=\frac{1}{5}.0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=260\\ b=920\\ c=10\end{array}\Rightarrow Q(260;920;10).$$

Vậy $a+b+c=260+920+10=1190$ nên d) sai.