Xét hàm số $f(x)=x+\sin x$ trên $\mathbb{R}$.

a) Ta có $f^{\prime }(x)=1+\cos x$ nên a) sai.

b) Ta có $F^{\prime }(x)={\left(\frac{x^2}{2}-\cos x-2\right)}^{\prime }=x+\sin x=f(x)$ nên b) đúng.

c) Ta có: $\int f(x)dx=\int (x+\sin x)dx=\frac{x^2}{2}-\cos x+C$. Vậy c) đúng.

d) Gọi $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $G(x)=\frac{x^2}{2}-\cos x+C$.

Vì $G(0)=1$ nên $0-\cos 0+C=1\Rightarrow C=2$. Suy ra $G(\pi )=\frac{{\pi }^2}{2}-\cos \pi +2=\frac{{\pi }^2}{2}+3$. Vậy d) đúng.
a) Ta có $f^{\prime }(x)=1+\cos x$ nên a) sai.
b) Ta có $F^{\prime }(x)={\left(\frac{x^2}{2}-\cos x-2\right)}^{\prime }=x+\sin x=f(x)$ nên b) đúng.
c) Ta có: $\int f(x)dx=\int (x+\sin x)dx=\frac{x^2}{2}-\cos x+C$. Vậy c) đúng.
d) Gọi $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $G(x)=\frac{x^2}{2}-\cos x+C$.

Vì $G(0)=1$ nên $0-\cos 0+C=1\Rightarrow C=2$. Suy ra $G(\pi )=\frac{{\pi }^2}{2}-\cos \pi +2=\frac{{\pi }^2}{2}+3$

Vậy d) đúng.