Trong không gian chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước, trong đó xem mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km, một ra đa được đặt tại vị trí gốc tọa độ $O$ phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(200;700;10)$ trong 40 phút.

a) Sai.

b) Ta có $\overrightarrow{MN}(-300;500;0)$, nên $MN=\sqrt{(-300{)}^2+500^2}=100\sqrt{34}$ nên b) đúng.

c) Ta có $\cos \widehat{MON}=\frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{OM.ON}=\frac{500.200+200.700+10.10}{\sqrt{500^2+200^2+10^2}.\sqrt{200^2+700^2+10^2}}\approx 0,61>\cos 60^{\circ }$ do đó $\widehat{MON}<60^{\circ }$. Vậy c) đúng.

d) Nếu tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 8 phút tiếp theo là $Q(a;b;c)$, và có tỉ lệ $\frac{MN}{NQ}=\frac{40}{8}=5\Rightarrow MN=5NQ\Rightarrow \overrightarrow{MN}=5\overrightarrow{NQ}$
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}a-200=\frac{1}{5}.(-300)\\ b-700=\frac{1}{5}.500\\ c-10=\frac{1}{5}.0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=140\\ b=800\\ c=10\end{array}\Rightarrow Q(140;800;10)$.
Vậy $a+b+c=140+800+10=950$ nên d) sai.
a) Sai.
b) Ta có $\overrightarrow{MN}(-300;500;0)$, nên $MN=\sqrt{(-300{)}^2+500^2}=100\sqrt{34}$ nên b) đúng.
c) Ta có $\cos \widehat{MON}=\frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{OM.ON}=\frac{500.200+200.700+10.10}{\sqrt{500^2+200^2+10^2}.\sqrt{200^2+700^2+10^2}}\approx 0,61>\cos 60^{\circ }$ do đó $\widehat{MON}<60^{\circ }$. Vậy c) đúng.
d) Nếu tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 8 phút tiếp theo là $Q(a;b;c)$, và có tỉ lệ $\frac{MN}{NQ}=\frac{40}{8}=5\Rightarrow MN=5NQ\Rightarrow \overrightarrow{MN}=5\overrightarrow{NQ}$
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}a-200=\frac{1}{5}.(-300)\\ b-700=\frac{1}{5}.500\\ c-10=\frac{1}{5}.0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=140\\ b=800\\ c=10\end{array}\Rightarrow Q(140;800;10)$.
Vậy $a+b+c=140+800+10=950$ nên d) sai.