Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(5; 8; 3), Q(-2; -1; -4) và hai đường thẳng lần lượt có phương trình: 1: cases x = t \\ y = 3 \\ z = 3 cases ; 2: cases x = -5 \\ y = 3 \\ z = -t' cases . Biết điểm N di động trên đường thẳng 1 và điểm P di động trên đường thẳng 2. Giá trị nhỏ nhất của T = MN + NP + PQ là

Đáp án đúng: C (369 .). Lời giải chi tiết: Lấy N(t; 3; 3) 1 và P(-5; 3; -t') 2. Ta có: T = MN + NP + PQ = (t - 5) 2 + (-5) 2 + 0 2 + (-t - 5) 2 + 0 2 + (-t' - 3) 2 + (-3) 2 + (-4) 2 + (t' - 4) 2 = (t - 5) 2 + (-5) 2 + (-t - 5) 2 + (t' + 3) 2 + (-5) 2 + (4 - t') 2 . Áp dụng bất đẳng thức Minkowski, ta có: T [(t - 5) + (-t - 5) + (-5) ] 2 + [(-5) - (t' + 3) - (4 - t') ] 2 = (-15) 2 + (-12) 2 = 225 + 144 = 369 . Dấu bằng xảy ra khi t - 5 -5 = -t - 5 -(t' + 3) = -5 -(4 - t') > 0 cases t = - 5 4 \\ t' = 0 cases . Vậy T = 369 .

Câu 45THPT#Hình học Oxyz#Cực trị hình học không gian

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 2 Liên trường THPT Nghệ An (Mã đề 101)

Trong không gian $O x y z$ , cho các điểm $M (5; 8; 3)$ , $Q (- 2; - 1; - 4)$ và hai đường thẳng lần lượt có phương trình: $Δ_{1} : ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 3 z = 3$ ; $Δ_{2} : ⎩ ⎨ ⎧ x = - 5 y = 3 z = - t^{'}$ . Biết điểm $N$ di động trên đường thẳng $Δ_{1}$ và điểm $P$ di động trên đường thẳng $Δ_{2}$ . Giá trị nhỏ nhất của $T = M N + N P + P Q$ là

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 44 Câu 46

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 2 Liên trường THPT Nghệ An (Mã đề 101)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 27 là