Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3-t\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=1+2t^{\prime }\\ y=-1+2t^{\prime }\\ z=2-2t^{\prime }\end{array}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường thẳng $d$ có véc-tơ chỉ phương ${\vec{u}}_d=(1;1;-1)$ và đi qua $M(1;2;3)$. Đường thẳng $d^{\prime }$ có véc-tơ chỉ phương ${\vec{u}}_{d^{\prime }}=(2;2;-2)=2{\vec{u}}_d$. Thay tọa độ $M(1;2;3)$ vào $d^{\prime }$ thấy $M\notin d^{\prime }$. Vậy $d$ và $d^{\prime }$ song song với nhau. Chọn B.