Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-5}{-2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{2}$, $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{-1}$. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d$ và $d^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ chỉ phương: $\overrightarrow{u_d}=(-2;-1;2)$, $\overrightarrow{u_{d^{\prime }}}=(1;3;-1)$. Tích vô hướng: $-2-3-2=-7$. Độ dài: $|\overrightarrow{u_d}|=\sqrt{4+1+4}=3$, $|\overrightarrow{u_{d^{\prime }}}|=\sqrt{1+9+1}=\sqrt{11}$. Cosin góc giữa hai đường thẳng (lấy giá trị dương): $\cos (d;d^{\prime })=\frac{|-7|}{3\sqrt{11}}=\frac{7}{3\sqrt{11}}=\frac{7\sqrt{11}}{33}$. Vậy đáp án D.