Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ, các điểm $B,D,S$ lần lượt thuộc $Ox,Oy,Oz$ như hình bên dưới. Biết rằng $AB=2,AD=4$ và $SA=6$.

a) $\overrightarrow{SB}=(2;0;-6)$, $\overrightarrow{CD}=(-2;0;0)\Rightarrow \overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{CD}=2.(-2)=-4$. » Chọn ĐÚNG.
b) Tọa độ của điểm $S$ là $(0;0;6)$. » Chọn ĐÚNG.
c) $\overrightarrow{SC}=(2;4;-6),\overrightarrow{BD}=(-2;4;0)$ $\Rightarrow \cos (\overrightarrow{SC},\overrightarrow{BD})=\frac{2.(-2)+4.4+(-6).0}{\sqrt{2^2+4^2+(-6{)}^2}\sqrt{(-2{)}^2+4^2+0^2}}=\frac{3\sqrt{70}}{70}$ $\Rightarrow (\overrightarrow{SC},\overrightarrow{BD})=68.99^{\circ }$. » Chọn SAI.
d) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $BD$ là $(1;2;0)$. » Chọn SAI.
a) $\overrightarrow{SB}=(2;0;-6)$, $\overrightarrow{CD}=(-2;0;0)\Rightarrow \overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{CD}=2.(-2)=-4$. » Chọn ĐÚNG.
b) Tọa độ của điểm $S$ là $(0;0;6)$. » Chọn ĐÚNG.
c) $$\overrightarrow{SC}=(2;4;-6),\overrightarrow{BD}=(-2;4;0)$$ $$\Rightarrow \cos (\overrightarrow{SC},\overrightarrow{BD})=\frac{2.(-2)+4.4+(-6).0}{\sqrt{2^2+4^2+(-6{)}^2}\sqrt{(-2{)}^2+4^2+0^2}}=\frac{3\sqrt{70}}{70}$$ $$\Rightarrow (\overrightarrow{SC},\overrightarrow{BD})=68.99^{\circ }$$ » Chọn SAI.
d) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $BD$ là $(1;2;0)$. » Chọn SAI.