Một cơ sở đóng giày sản xuất mỗi ngày được $x$ đôi giày với $1\le x\le 50$. Tổng chi phí sản xuất $x$ đôi giày (đơn vị nghìn đồng) là $C(x)=x^3-90x^2+2400x+900$. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 600 nghìn đồng/một đôi.

a) Doanh thu của cơ sở khi bán hết 45 đôi giày là $600.45=27000$ (nghìn đồng) $=27$ (triệu đồng). » Chọn ĐÚNG.
b) Lợi nhuận thu được trong một ngày là: $L(x)=600x-(x^3-90x^2+2400x+900)=-x^3+90x^2-1800x-900$. $L^{\prime }(x)=-3x^2+180x-1800$. $L^{\prime }(x)=0\iff \{\begin{array}{l}x=30+10\sqrt{3}\\ x=30-10\sqrt{3}\end{array}$. $L(30+10\sqrt{3})=9492,3$; $L(30-10\sqrt{3})=-11292,3$; $L(1)=-2611$; $L(50)=9100$. Lợi nhuận cao nhất trong một ngày là 9492,3 nghìn đồng khi sản xuất và bán hết $30+10\sqrt{3}\approx 47$ đôi giày. » Chọn ĐÚNG.
c) Tổng chi phí sản xuất 25 đôi giày là $C(25)=20275$ (nghìn đồng) $=20,275$ (triệu đồng). » Chọn SAI.
d) $C^{\prime }(x)=3x^2-180x+2400$; $C^{\prime }(x)=0\iff \{\begin{array}{l}x=20\\ x=40\end{array}$. $C(1)=3211;C(50)=20900;C(20)=20900;C(40)=16900$. Tổng chi phí cao nhất trong một ngày là 20,9 triệu đồng. » Chọn SAI.
a) Doanh thu của cơ sở khi bán hết 45 đôi giày là $600.45=27000$ (nghìn đồng) $=27$ (triệu đồng). » Chọn ĐÚNG.
b) Lợi nhuận thu được trong một ngày là: $L(x)=600x-(x^3-90x^2+2400x+900)=-x^3+90x^2-1800x-900$. $L^{\prime }(x)=-3x^2+180x-1800$. $L^{\prime }(x)=0\iff \{\begin{array}{l}x=30+10\sqrt{3}\\ x=30-10\sqrt{3}\end{array}$. $L(30+10\sqrt{3})=9492,3$; $L(30-10\sqrt{3})=-11292,3$; $L(1)=-2611$; $L(50)=9100$. Lợi nhuận cao nhất trong một ngày là 9492,3 nghìn đồng khi sản xuất và bán hết $30+10\sqrt{3}\approx 47$ đôi giày. » Chọn ĐÚNG.
c) Tổng chi phí sản xuất 25 đôi giày là $C(25)=20275$ (nghìn đồng) $=20,275$ (triệu đồng). » Chọn SAI.
d) $C^{\prime }(x)=3x^2-180x+2400$; $C^{\prime }(x)=0\iff \{\begin{array}{l}x=20\\ x=40\end{array}$. $C(1)=3211;C(50)=20900;C(20)=20900;C(40)=16900$. Tổng chi phí cao nhất trong một ngày là 20,9 triệu đồng. » Chọn SAI.