Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $A^{\prime }(0;0;3)$. Gọi $G=(a;b;c)$ là trọng tâm tam giác $ABD$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình hộp chữ nhật có $C(3;3;0)$, $C^{\prime }(3;3;3)$. a) $\overrightarrow{AC}=C-A=(3;3;0)$ → Đúng. b) $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=C^{\prime }-A=(3;3;3)$ → Đúng. c) $\overrightarrow{BD}=D-B=(0;3;0)-(3;0;0)=(-3;3;0)\ne (3;-3;0)$ → Sai. d) Trọng tâm tam giác $ABD$: $G=\left(\frac{0+3+0}{3};\frac{0+0+3}{3};0\right)=(1;1;0)$, nên $a+2b+c=1+2+0=3\ne 5$ → Sai. Khớp đáp án mã đề 1201: ĐĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C(3;3;0)$ nên $\overrightarrow{AC}=(3;3;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C^{\prime }(3;3;3)$ nên $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=(3;3;3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BD}=(-3;3;0)$, khác $(3;-3;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$G=(1;1;0)$ nên $a+2b+c=3\ne 5$.