Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(3;0;0)$, $D(0;3;0),A^{\prime }(0;0;3)$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$, tiếp xúc với hai đường thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$. Khi thể tích của khối cầu $(S)$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của $d$ bằng