Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$ và mặt phẳng $(P):x+2y+2z+3=0$.

a) Đúng vì mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;3)$.
b) Đúng vì bán kính $R=\sqrt{1^2+(-2{)}^2+3^2-(-2)}=\sqrt{16}=4$.
c) Sai vì $I{A}^2=(1-1{)}^2+(1+2{)}^2+(1-3{)}^2=13<R^2=16$, nên điểm $A$ nằm bên trong mặt cầu $(S)$.
d) Đúng vì đường tròn giao tuyến có bán kính $r=\sqrt{R^2-d^2(I,(Q))}$. Do $d(I,(Q))\le IA=\sqrt{13}$ nên $r_{\min }=\sqrt{16-13}=\sqrt{3}$.