Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=16$ và các điểm $A(1;0;2),B(-1;2;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ sao cho thiết diện của $(P)$ với mặt cầu $(S)$ có diện tích bằng $13\pi$, khi đó mặt phẳng $(P)$ có phương trình dạng $ax+by+cz+3=0$. Giá trị biểu thức $T=a+b-c$ bằng