Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=9$ và điểm $M(1;2;3)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và cắt $(S)$ theo thiết diện là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là

Mặt cầu $(S)$ có tâm $O(0;0;0)$ và bán kính $R=3$.
Ta có $OM=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}>R=3$, hoặc nếu điểm $M$ nằm trong hay ngoài mặt cầu:
Chu vi đường tròn thiết diện nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm $O$ đến mặt phẳng $(P)$ lớn nhất, tức là $OH=OM\Rightarrow (P)\perp OM$ tại $M$.
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1;2;3)$ nhận $\overrightarrow{OM}=(1;2;3)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình:
$1(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0\iff x+2y+3z-14=0.$
Chọn A.