Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = MA MB + 3 MB MC + 4 MC MA đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T = 16a + 16b + 3c.

Đáp án đúng: -1. Lời giải chi tiết: Vì M(a;b;c) (Oxy) nên c = 0. Khai triển S(a, b) = (a-1)(a+2) + b(b+1) + 6 + 3 [a(a+2) + b(b-1) - 6 ] + 4 [a(a-1) + (b 2 - 1) - 4 ] = 8a 2 + 3a + 8b 2 - 2b - 34. Biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất khi a = - 3 16 , b = 2 16 , c = 0. Vậy T = 16a + 16b + 3c = -3 + 2 + 0 = -1.

Câu 20THPT#Toán 12#Khảo sát chất lượng

Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2024-2025 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Mã Đề 102)

Trong không gian $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ biết $A (1; - 1; 2)$ , $B (- 2; 0; 3)$ , $C (0; 1; - 2)$ . Gọi $M (a; b; c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(O x y)$ sao cho biểu thức $S = M A \cdot M B + 3 M B \cdot M C + 4 M C \cdot M A$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = 16 a + 16 b + 3 c$ .

Câu 19 Câu 21

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2024-2025 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Mã Đề 102)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;−1;2), B(−2;0;3), C(0;1;−2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S=MA⋅MB+3MB⋅MC+4MC⋅MA đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T=16a+16b+3c.

Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2024-2025 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Mã Đề 102)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)