Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0;0;2)$ và có cặp véc tơ chỉ phương là ${\vec{u}}_1=(1;2;1),{\vec{u}}_2=(0;-1;1)$ có phương trình dạng $ax+by+cz+2=0$. Tính $a+b+c$.