Trong không gian $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;2;-1)$ lên mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z=0$ là:

Chọn C.
Đường thẳng qua $A(3;2;-1)$ và vuông góc với $(\alpha )$ có phương trình $x=3+t,y=2+t,z=-1+t$.
Thay vào phương trình $(\alpha )$: $(3+t)+(2+t)+(-1+t)=0⟺t=-\frac{4}{3}$.
Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc là $H\left(\frac{5}{3};\frac{2}{3};-\frac{7}{3}\right)$.