Xét hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=1,|z_2|=\sqrt{2},|z_1-z_2|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $|2z_1+z_2-(5+5i)|$ bằng

Chọn C.
Từ $|z_1|=1,|z_2|=\sqrt{2},|z_1-z_2|=1$, ta có $|z_1-z_2{|}^2=|z_1{|}^2+|z_2{|}^2-2\mathrm{Re}(z_1{\bar{z}}_2)⟹2\mathrm{Re}(z_1{\bar{z}}_2)=2$.
Khi đó $|2z_1+z_2{|}^2=4|z_1{|}^2+|z_2{|}^2+4\mathrm{Re}(z_1{\bar{z}}_2)=4+2+4=10⟹|2z_1+z_2|=\sqrt{10}$.
Do đó điểm biểu diễn $Q$ của số phức $w=2z_1+z_2$ thuộc đường tròn tâm $O$, bán kính $R=\sqrt{10}$.
Gọi $H(5;5)$ là điểm biểu diễn số phức $5+5i$ ($OH=5\sqrt{2}$). Ta có:
$|2z_1+z_2-(5+5i)|=QH\ge OH-R=5\sqrt{2}-\sqrt{10}.$