Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(-1;0;0)$, $B(0;0;2)$, $C(0;-3;0)$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ là

Gọi $(S)$ là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$.
Phương trình mặt cầu $(S)$ có dạng: $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$.
Vì $O,A,B,C$ thuộc $(S)$ nên ta có:
$\{\begin{array}{l}d=0\\ 1+2a+d=0\\ 4-4c+d=0\\ 9+6b+d=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{3}{2}\\ c=1\\ d=0\end{array}$.
Vậy bán kính mặt cầu $(S)$ là: $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}+1}=\frac{\sqrt{14}}{2}$.