Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $(P):3x-3y+2z+6=0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Chọn D.

Vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(1;-3;-1)$ và VTPT của $(P)$ là $\vec{n}=(3;-3;2)$.
Ta có $\vec{u}\cdot \vec{n}=1(3)+(-3)(-3)+(-1)(2)=3+9-2=10\ne 0$, do đó $d$ không song song và không nằm trong $(P)$.
Lại có $\vec{u}$ không cùng phương với $\vec{n}$, do đó $d$ cắt và không vuông góc với $(P)$.