Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-2;6)$, $B(0;1;0)$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=25$. Mặt phẳng $(P):ax+by+cz-2=0$ đi qua $A,B$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $2\sqrt{5}$. Tính $T=a+b+c$.