Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-z-3=0$ và $(\beta ):2x-y+5=0$. Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oz$ và chứa giao tuyến của $(\alpha )$ và $(\beta )$.

Mặt phẳng chứa giao tuyến của $(\alpha )$ và $(\beta )$ thuộc chùm mặt phẳng: $m(2x+y-z-3)+n(2x-y+5)=0\iff (2m+2n)x+(m-n)y-mz-3m+5n=0$.
Vì $(P)$ song song với trục $Oz$ (vectơ chỉ phương $\vec{k}=(0;0;1)$) nên hệ số của $z$ phải bằng $0$, suy ra $-m=0\iff m=0$.
Khi $m=0$, phương trình trở thành $n(2x-y+5)=0\iff 2x-y+5=0$ (với $n\ne 0$). Mặt phẳng này song song với trục $Oz$ vì không chứa gốc tọa độ $O$. Vậy phương trình mặt phẳng là $2x-y+5=0$. Chọn đáp án B.