Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ đi qua điểm $M(2;5;-2)$ và tiếp xúc với các mặt phẳng $(\alpha ):x=1$, $(\beta ):y=1$, $(\gamma ):z=-1$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Chọn D.
Gọi tâm mặt cầu là $I(a;b;c)$.
Khoảng cách từ $I$ đến các mặt phẳng $(\alpha ),(\beta ),(\gamma )$ bằng bán kính $R$:
$d(I,\alpha )=|a-1|=R$, $d(I,\beta )=|b-1|=R$, $d(I,\gamma )=|c+1|=R$.
Vì điểm $M(2;5;-2)$ thuộc miền $x>1,y>1,z<-1$ nên tâm $I$ cũng thuộc miền $a>1,b>1,c<-1$.
Do đó $a=R+1$, $b=R+1$, $c=-R-1\Rightarrow I(R+1;R+1;-R-1)$.
Vì mặt cầu đi qua $M(2;5;-2)$ nên $IM=R$:
$(R+1-2{)}^2+(R+1-5{)}^2+(-R-1+2{)}^2=R^2$
$\iff (R-1{)}^2+(R-4{)}^2+(1-R{)}^2=R^2$
$\iff 2(R-1{)}^2+(R-4{)}^2=R^2$
$\iff 2(R^2-2R+1)+R^2-8R+16=R^2$
$\iff 2R^2-12R+18=0\iff 2(R-3{)}^2=0\iff R=3$.
Vậy bán kính của mặt cầu là $R=3$.