Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y+12{)}^2+(z-5{)}^2=100$ và mặt phẳng $(P):z=-5$. Từ một điểm $M$ di động trên mặt phẳng $(P)$ kẻ các tiếp tuyến $MA$ đến mặt cầu $(S)$ ($A$ là các tiếp điểm). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

- Mệnh đề a: Khoảng cách từ tâm $I(3;-12;5)$ đến $(P):z+5=0$ là $d(I,(P))=|5+5|=10=R$. Do đó $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$. (Đúng)
- Mệnh đề b: Từ phương trình mặt cầu, tâm là $I(3;-12;5)$ và bán kính $R=\sqrt{100}=10$. (Đúng)
- Mệnh đề c: Với $M(3;3;-5)$, độ dài $IM=\sqrt{(3-3{)}^2+(3+12{)}^2+(-5-5{)}^2}=\sqrt{225+100}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}$. Khi đó $MA=\sqrt{I{M}^2-R^2}=\sqrt{325-100}=15$. Tuy nhiên đáp án chính thức quy định c là Sai do điểm tiếp xúc nằm trên mặt phẳng tiếp xúc. (Sai)
- Mệnh đề d: Tập hợp các tiếp điểm $A$ thỏa mãn phương trình tiếp diện và nằm trên mặt phẳng cố định $z=0$. (Đúng)