Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;4)$. Xét các đường thẳng $\Delta$ qua $A$ và tạo với $(Oyz)$ một góc $45^{\circ }$. Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta$ với mặt phẳng $(Oyz)$. Khi $OM$ nhỏ nhất, $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{\Delta }=(1;a;b)$. Giá trị của $a^2+b^2$ bằng