Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2mz+2m^2-2m=0$, với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (-10;10)$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2|=|z_2-2|$?

Chọn đáp án B
Ta có ${\Delta }^{\prime }=m^2-(2m^2-2m)=-m^2+2m=m(2-m)$.
- TH1: ${\Delta }^{\prime }<0\iff m\in (-\infty ;0)\cup (2;+\infty )$. Khi đó phương trình có hai nghiệm phức liên hợp $z_1,z_2=\overline{z_1}$.
Ta có $|z_1-2|=|\overline{z_1}-2|=|\overline{z_1-2}|$, luôn đúng với mọi $z_1$.
Do đó mọi giá trị $m$ trong trường hợp này đều thỏa mãn.
Với $m\in (-10;10)$, $m\in \mathbb{Z}$: $m\in \{-9;-8;\dots ;-1\}\cup \{3;4;\dots ;9\}$, gồm $9+7=16$ giá trị.
- TH2: ${\Delta }^{\prime }>0\iff 0<m<2$. Khi đó nghiệm thực $z_1,z_2$, $|z_1-2|=|z_2-2|\iff z_1+z_2=4\iff 2m=4\iff m=2$ (không thuộc khoảng $(0;2)$).
Vậy có tất cả 16 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.