Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;10)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}$. Phương trình đường thẳng qua điểm $A$, vuông góc với đường thẳng $d$ và cắt đường thẳng $d$ là

Gọi giao điểm của đường thẳng cần tìm với $d$ là điểm $M(-1+2t;2-2t;t)\in d$.
Vectơ $\overrightarrow{AM}=(2t-3;1-2t;t-10)$. Đường thẳng $d$ có VTCP ${\vec{u}}_d=(2;-2;1)$.
Vì đường thẳng vuông góc với $d$ nên $\overrightarrow{AM}\perp {\vec{u}}_d⟺\overrightarrow{AM}\cdot {\vec{u}}_d=0$
$⟺2(2t-3)-2(1-2t)+1(t-10)=0⟺9t-18=0⟺t=2$.
Thay $t=2$ ta được $\overrightarrow{AM}=(1;-3;-8)$.
Phương trình đường thẳng đi qua $A(2;1;10)$ có VTCP $\vec{u}=(1;-3;-8)$ là $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-10}{-8}$. Chọn A.