Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0 và hai đường thẳng d 1: x - 1 2 = y + 1 -1 = z - 2 1 , d 2: x - 1 -1 = y - 2 1 = z 3 . Đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 2 3 đồng thời cắt d 1, d 2 lần lượt tại A, B. Biết điểm A có hoành độ dương. Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng

Đáp án đúng: C (258 .). Lời giải chi tiết: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n P = (1; -1; 1). Ta có A = d 1 A(1 + 2a; -1 - a; 2 + a). B = d 2 B(1 - b; 2 + b; 3b). Vectơ AB = (-b - 2a; 3 + b + a; -2 + 3b - a). Do (P) nên AB n P AB n P = 0: \[ (-b - 2a) - (3 + b + a) + (-2 + 3b - a) = 0 b - 4a - 5 = 0 b = 4a + 5 \] Lại có (P) và khoảng cách giữa và (P) bằng 2 3 nên d(A, (P)) = 2 3 : \[ |(1 + 2a) - (-1 - a) + (2 + a) + 2| 1 2 + (-1) 2 + 1 2 = 2 3 |4a + 6| 3 = 2 3 |4a + 6| = 6 cases 4a + 6 = 6 \\ 4a + 6 = -6 cases cases a = 0 \\ a = -3 cases \] Vì điểm A có hoành độ dương nên 1 + 2a > 0 a = 0. Với a = 0 b = 5. Khi đó AB = (-5; 8; 13). Độ dài đoạn thẳng AB là: \[ AB = (-5) 2 + 8 2 + 13 2 = 25 + 64 + 169 = 258 \] Chọn đáp án C.

Câu 39THPT#Toán 12#Sở GD&ĐT Kiên Giang

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : x - y + z + 2 = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ , $d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$ . Đường thẳng $(Δ)$ song song với mặt phẳng $(P)$ , cách $(P)$ một khoảng bằng $23$ đồng thời cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại $A, B$ . Biết điểm $A$ có hoành độ dương. Khi đó độ dài đoạn thẳng $A B$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 38 Câu 40

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán Sở GD&ĐT Kiên Giang

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)