Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, trục $Oz$ hướng lên (đơn vị đo là mét). Một xạ thủ đặt súng ở vị trí gốc tọa độ $O$ ngắm bắn mục tiêu theo hướng véctơ $\vec{u}=(3;-5;4)$ và tốc độ bay của viên đạn là $900\text{ m/s}$. Biết mục tiêu đang ở tọa độ điểm $A(170;-310;240)$ và bay với tốc độ $108\text{ km/h}$ theo hướng véctơ $\vec{v}=(1;1;0)$, viên đạn găm trúng mục tiêu tại tọa độ điểm $B(a;b;c)$. Tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu? (giả sử hướng bay và vận tốc bay là không đổi, viên đạn được tính xuất phát tại điểm $O$).