Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :2x-y+9=0$, điểm $M(3;-4)$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=25$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng $\Delta :2x-y+9=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1)$ → Đúng. b) Vectơ chỉ phương phải vuông góc với $\vec{n}$, ví dụ $\vec{u}=(1;2)$; $\vec{u}=(2;1)$ có $\vec{n}\cdot \vec{u}=4-1=3\ne 0$ → Sai. c) $(C):(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=25$ có tâm $I(1;-3)$, bán kính $R=5$ → Đúng. d) Đường tròn tâm $M(3;-4)$, bán kính $R=7$ phải có dạng $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=49$ (bình phương bán kính), không phải $=7$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $2x-y+9=0$, vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}=(2;1)$ có $\vec{n}\cdot \vec{u}=2\cdot 2+(-1)\cdot 1=3\ne 0$ nên không vuông góc với pháp tuyến, không phải vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương đúng dạng $\vec{u}=(1;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=25$ cho tâm $I(1;-3)$, $R=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $M(3;-4)$ bán kính $R=7$ có phương trình $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=49$, không phải $=7$.