Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d:2x-y+5=0$, $\Delta :x+y-4=0$ và điểm $M(3;-5)$.
a) Phương trình đường thẳng đi qua $M$ và song song với $\Delta$ là: $x+y-2=0$.
b) Đường thẳng $d$ có véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;1)$.
c) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và $d$ là $90^{\circ }$.
d) Hai đường thẳng $\Delta$ và $d$ cắt nhau.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng qua M(3;-5) song song với Δ:x+y-4=0 có dạng x+y+c=0; thay M: 3-5+c=0 ⇒ c=2, nên phương trình là x+y+2=0, không phải x+y-2=0 ⇒ sai. b) d:2x-y+5=0 có pháp tuyến (2;-1), không phải (2;1) ⇒ sai. c) n_Δ=(1;1), n_d=(2;-1), tích vô hướng 1·2+1·(-1)=1≠0 nên góc giữa hai đường không phải 90° ⇒ sai. d) Vì n_Δ·n_d=1≠0 nên hai đường không song song, do đó cắt nhau ⇒ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua M(3;-5) song song với Δ:x+y-4=0 có dạng x+y+c=0. Thay M: 3-5+c=0 ⇒ c=2, nên phương trình là x+y+2=0 ≠ x+y-2=0 ⇒ sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
d: 2x-y+5=0 có véc-tơ pháp tuyến n=(2;-1), không phải (2;1) ⇒ sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
n_Δ=(1;1), n_d=(2;-1). Tích vô hướng: 1·2+1·(-1)=1≠0 nên hai đường không vuông góc, góc giữa chúng khác 90° ⇒ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì n_Δ·n_d=1·2+1·(-1)=1≠0 nên Δ và d không song song, hai đường thẳng cắt nhau ⇒ đúng.