Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1;2)$, $B(3;-1)$, $C(2;0)$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: A(1;2), B(3;-1), C(2;0).
a) Trung điểm BC: x=(3+2)/2=5/2, y=(-1+0)/2=-1/2, tức I(5/2; -1/2) ≠ (-1/2; 1/2) → SAI.
b) $\overrightarrow{AB}$=(2;-3), $\overrightarrow{AC}$=(1;-2). Kiểm tra thẳng hàng: 2·(-2) - (-3)·1 = -4+3 = -1 ≠ 0 nên A, B, C không thẳng hàng → ĐÚNG.
c) ABDC là hình bình hành khi $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{CD}$. $\overrightarrow{AB}$=(2;-3); $\overrightarrow{CD}$=(x-2; y-0) nên x-2=2, y=-3, tức D(4;-3). Khi đó 2y-1 = 2·(-3)-1 = -7 → ĐÚNG.
d) Đường tròn tâm B(3;-1) bán kính BA=√((1-3)²+(2+1)²)=√13. Giao với tia Oy (x=0): 9+(b+1)²=13 ⇒ (b+1)²=4 ⇒ b=1 hoặc b=-3. Vì M thuộc tia Oy nên b≥0 ⇒ b=1, a=0. Vậy a+2025b = 2025 ≠ 2026 → SAI.
Kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai, khớp đáp án nguồn (mã 0102, câu 4: SĐĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm BC là I((3+2)/2; (-1+0)/2) = (5/2; -1/2), khác (-1/2; 1/2).
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}$=(2;-3), $\overrightarrow{AC}$=(1;-2), tích có hỗn tộp 2·(-2)-(-3)·1=-1≠0 nên ba điểm không thẳng hàng.
c) (AI giải đề cho tôi)
ABDC là hình bình hành ⇒ $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$ ⇒ D(4;-3), khi đó 2y-1=-7.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính BA=√13; giao với tia Oy: (b+1)²=4 ⇒ b=1 (b=-3 loại vì tia Oy), a=0 ⇒ a+2025b=2025≠2026.