Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(4;1)$, $B(2;-3)$, $C(8;9)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(-2;-4)$ nên $3\overrightarrow{AB}=(-6;-12)\ne (6;12)$ → Sai. b) $\overrightarrow{BA}=(2;4)$, $\overrightarrow{BC}=(6;12)=3\overrightarrow{BA}$ cùng hướng → Đúng. c) $\overrightarrow{AC}=(4;8)$, $\overrightarrow{CB}=(-6;-12)$, tích vô hướng $=4\cdot (-6)+8\cdot (-12)=-120\ne 120$ → Sai. d) Từ $30\overrightarrow{OD}+19\overrightarrow{DB}-3\overrightarrow{DC}=\vec{0}$ suy ra $46\overrightarrow{OD}=19\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OC}=(38;-57)-(24;27)=(14;-84)$, nên $D=\left(\frac{7}{23};-\frac{42}{23}\right)$. Khi đó $\overrightarrow{BD}=\left(-\frac{39}{23};\frac{27}{23}\right)$. Tính $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BD})=\frac{(-2)(-39/23)+(-4)(27/23)}{\sqrt{20}\cdot \sqrt{(39^2+27^2)}/23}=\frac{78-108}{\sqrt{20}\cdot \sqrt{2250}}=\frac{-30}{\sqrt{45000}}=\frac{-30}{150\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{10}\approx -0,1414$, góc $\approx 98^{\circ }\ne 45^{\circ }$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2;-4)$ nên $3\overrightarrow{AB}=(-6;-12)\ne (6;12)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}=(2;4)$ và $\overrightarrow{BC}=(6;12)=3\overrightarrow{BA}$, hai vectơ cùng hướng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CB}=(4;8)\cdot (-6;-12)=-24-96=-120\ne 120$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $30\overrightarrow{OD}+19\overrightarrow{DB}-3\overrightarrow{DC}=\vec{0}$ được $D=\left(\frac{7}{23};-\frac{42}{23}\right)$, $\overrightarrow{BD}=\left(-\frac{39}{23};\frac{27}{23}\right)$. Khi đó $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BD})=-\frac{\sqrt{2}}{10}$, góc $\approx 98^{\circ }\ne 45^{\circ }$.