Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm A(3;2), B(-4;3), C(-3;0).

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C

b) Tính diện tích tam giác ABC

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3: a) Ta có $\overrightarrow{CA}=(3-(-3);2-0)=(6;2)$, $\overrightarrow{CB}=(-4-(-3);3-0)=(-1;3)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=6\cdot (-1)+2\cdot 3=-6+6=0$. Vậy $\overrightarrow{CA}\perp \overrightarrow{CB}$, tức tam giác ABC vuông tại C. b) Diện tích tam giác vuông tại C: $CA=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$, $CB=\sqrt{(-1{)}^2+3^2}=\sqrt{10}$. Suy ra $S=\frac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}=10$. (Kiểm tra bằng công thức định thức: $S=\frac{1}{2}|x_{CA}{y}_{CB}-y_{CA}{x}_{CB}|=\frac{1}{2}|6\cdot 3-2\cdot (-1)|=\frac{20}{2}=10$.) Vậy diện tích tam giác ABC bằng 10 (đơn vị diện tích).