Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(4;1),B(-2;4),C(-2;-2)$.

a) Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho ABCD là hình bình hành

b) Tọa độ $F$ thỏa mãn $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CF}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: Cho $A(4;1),B(-2;4),C(-2;-2)$.

a) $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.
$\overrightarrow{AB}=(-6;3)$. Gọi $D(x_D;y_D)$ thì $\overrightarrow{DC}=(-2-x_D;-2-y_D)$.
Suy ra $-2-x_D=-6\Rightarrow x_D=4$; $-2-y_D=3\Rightarrow y_D=-5$.
Vậy $D(4;-5)$.
Kiểm tra: $\overrightarrow{AD}=(0;-6)=\overrightarrow{BC}$, đúng.

b) Gọi $F(x;y)$. Ta có:
$\overrightarrow{AF}=(x-4;y-1)$, $\overrightarrow{BC}=(0;-6)$, $\overrightarrow{AC}=(-6;-3)$, $\overrightarrow{CF}=(x+2;y+2)$.

$\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CF}=(0;-6)-(-12;-6)+(2x+4;2y+4)=(2x+16;2y+4)$.

Phương trình $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CF}$ cho hệ:
$x-4=2x+16\Rightarrow x=-20$;
$y-1=2y+4\Rightarrow y=-5$.

Vậy $F(-20;-5)$.