Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(3;-2)$ và hai đường thẳng $\Delta :3x-4y+8=0$, $d:3x+2y-4=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. VTPT của Δ là n₁=(3;-4), của d là n₂=(3;2). n₁·n₂ = 9 + (-8) = 1 ≠ 0 nên d không vuông góc với Δ.
b) Đúng. d(A,Δ) = |3·3 - 4·(-2) + 8| / √(3²+4²) = |9+8+8|/5 = 25/5 = 5.
c) Đúng. Giải hệ 3x+2y=4 và 3x-4y=-8: trừ hai phương trình được 6y=12 ⇒ y=2, suy ra 3x+4-4=0 ⇒ x=0. Giao điểm là (0;2).
d) Sai. Đường tròn tâm A(3;-2) tiếp xúc với Δ có bán kính R = d(A,Δ) = 5, phương trình đúng là (x-3)² + (y+2)² = 25, không phải (x+3)²+(y-2)²=25. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1002: S, Đ, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
n₁·n₂ = 3·3 + (-4)·2 = 1 ≠ 0 nên d không vuông góc với Δ.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(A,Δ) = |3·3 - 4·(-2) + 8|/5 = 25/5 = 5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ hai phương trình được x=0, y=2, giao điểm (0;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường tròn đúng phải là (x-3)²+(y+2)²=25 với tâm A(3;-2), R=5.