Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(-2;1)$ và đường thẳng $d:x-2y+3=0$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên $d$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H(x_0;y_0)$ là hình chiếu vuông góc của $M(-2;1)$ lên $d:x-2y+3=0$. Vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(1;-2)$, nên đường thẳng qua $M$ vuông góc với $d$ có phương trình tham số: $x=-2+t,y=1-2t$. Thay vào phương trình $d$: $(-2+t)-2(1-2t)+3=0\iff 5t-1=0\iff t=\frac{1}{5}$. Suy ra $H\left(-2+\frac{1}{5};1-\frac{2}{5}\right)=\left(-\frac{9}{5};\frac{3}{5}\right)$. Kiểm tra: $-\frac{9}{5}-2\cdot \frac{3}{5}+3=-\frac{15}{5}+3=0$, thỏa mãn. Vậy hình chiếu vuông góc cần tìm là $H\left(-\frac{9}{5};\frac{3}{5}\right)$.