Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x+y-2=0$ và hai điểm $A(1;3),B(2;1)$. Biết điểm $M(a;b),a>0$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng 4. Tích $a.b$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
M(a;b) thuộc Δ: x+y−2=0 nên b=2−a. Với A(1;3), B(2;1): vectơ AB=(1;−2), AM=(a−1;−a−1). Diện tích tam giác MAB = ½|det(AB,AM)| = ½|1·(−a−1) − (−2)(a−1)| = ½|−a−1+2a−2| = ½|a−3|. Theo đề: ½|a−3| = 4 ⟹ |a−3| = 8 ⟹ a = 11 hoặc a = −5. Vì a > 0 nên a = 11, khi đó b = 2 − 11 = −9. Vậy a·b = 11·(−9) = −99, khớp với đáp án nguồn (bảng đáp án mã đề 0112, câu 19: −99).