Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=25$ và đường thẳng $d:x-3y+15=0$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=25$ có tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=5$.
a) Sai, vì tâm là $I(1;-2)$ chứ không phải $I(-1;2)$.
b) Khoảng cách $d(I,d)=\frac{|1-3(-2)+15|}{\sqrt{1^2+(-3{)}^2}}=\frac{22}{\sqrt{10}}\approx 6,96\ne 4$ nên Sai.
c) Thay $A(4;2)$: $(4-1{)}^2+(2+2{)}^2=9+16=25=R^2$ nên $A$ thuộc đường tròn, Đúng.
d) Vectơ $\overrightarrow{IA}=(3;4)$, tiếp tuyến tại $A$: $3(x-4)+4(y-2)=0\iff 3x+4y-20=0\ne 3x+4y-12=0$ nên Sai.
Kết quả: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai (SSDS), khớp với đáp án nguồn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đường tròn là $I(1;-2)$, không phải $I(-1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,d)=\frac{|1+6+15|}{\sqrt{10}}=\frac{22}{\sqrt{10}}\approx 6,96\ne 4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(4-1{)}^2+(2+2{)}^2=25=R^2$ nên $A(4;2)$ thuộc $(C)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại $A$ có VTPT $\overrightarrow{IA}=(3;4)$: $3(x-4)+4(y-2)=0\iff 3x+4y-20=0$.