Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+6y-1=0$ và đường thẳng $\Delta :2x+3y+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $(C):x^2+y^2+4x+6y-1=0$ có tâm $I(-2;-3)$, bán kính $R=\sqrt{(-2{)}^2+(-3{)}^2-(-1)}=\sqrt{14}$. a) Đúng. b) Sai vì $R=\sqrt{14}\approx 3,74\ne 14$. c) Thay $A(1;-2)$: $1+4+4-12-1=-4\ne 0$ nên $A$ không thuộc $(C)$ → Sai. d) $d(I,\Delta )=\frac{|2(-2)+3(-3)+1|}{\sqrt{4+9}}=\frac{12}{\sqrt{13}}\approx 3,33<R=\sqrt{14}\approx 3,74$ nên $\Delta$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án chính thức: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(-2;-3)$ vì $x^2+y^2+4x+6y-1=0\iff (x+2{)}^2+(y+3{)}^2=14$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R=\sqrt{14}\approx 3,74$, không phải $R=14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(1;-2)$ vào phương trình: $1+4+4-12-1=-4\ne 0$, nên $A$ không thuộc $(C)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,\Delta )=\frac{12}{\sqrt{13}}\approx 3,33<R=\sqrt{14}\approx 3,74$ nên $\Delta$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt.