Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , và đường thẳng . Khi đó
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , và đường thẳng . Khi đó
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường thẳng có một vec tơ pháp tuyến là .
b)
Đường thẳng có phương trình tổng quát là .
c)
Đường tròn tâm và đi qua có bán kính .
d)
Phương trình đường tròn đường kính là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương là u=(-5;1), nên vectơ pháp tuyến là n=(1;5), không phải (-5;1). b) Đúng. Vectơ chỉ phương AB=(-2;3) nên vectơ pháp tuyến n=(3;2). Phương trình: 3(x-3)+2(y+2)=0 ⟺ 3x+2y-5=0. c) Sai. Bán kính R=AB=√((1-3)²+(1+2)²)=√13≠2. d) Sai. Đường tròn đường kính AB có tâm I là trung điểm AB: I(2;-1/2), bán kính R=AB/2 nên R²=13/4. Phương trình đúng là (x-2)²+(y+1/2)²=13/4, không phải 13/2. Kết quả khớp đáp án nguồn (2a S, 2b Đ, 2c S, 2d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của Δ là u=(-5;1) nên vectơ pháp tuyến là n=(1;5), không phải (-5;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB=(-2;3) nên n=(3;2); qua A(3;-2): 3x+2y-5=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
R=AB=√(4+9)=√13≠2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(2;-1/2), R²=(AB/2)²=13/4, phương trình đúng là (x-2)²+(y+1/2)²=13/4.
a) Sai. Từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương là u=(-5;1), nên vectơ pháp tuyến là n=(1;5), không phải (-5;1). b) Đúng. Vectơ chỉ phương AB=(-2;3) nên vectơ pháp tuyến n=(3;2). Phương trình: 3(x-3)+2(y+2)=0 ⟺ 3x+2y-5=0. c) Sai. Bán kính R=AB=√((1-3)²+(1+2)²)=√13≠2. d) Sai. Đường tròn đường kính AB có tâm I là trung điểm AB: I(2;-1/2), bán kính R=AB/2 nên R²=13/4. Phương trình đúng là (x-2)²+(y+1/2)²=13/4, không phải 13/2. Kết quả khớp đáp án nguồn (2a S, 2b Đ, 2c S, 2d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của Δ là u=(-5;1) nên vectơ pháp tuyến là n=(1;5), không phải (-5;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB=(-2;3) nên n=(3;2); qua A(3;-2): 3x+2y-5=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
R=AB=√(4+9)=√13≠2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(2;-1/2), R²=(AB/2)²=13/4, phương trình đúng là (x-2)²+(y+1/2)²=13/4.